Volver a Guía
Ir al curso
CURSO RELACIONADO
Análisis Matemático 66
2024
CABANA
¿Te está ayudando la guía resuelta?
Sumate a nuestro curso, donde te enseño toda la materia de forma súper simple. 🥰
Ir al curso
ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
7.4.
Para cada sucesión indicar su límite al infinito
d) $a_{n}=\sqrt[n]{7^{n}+5^{n}}$
d) $a_{n}=\sqrt[n]{7^{n}+5^{n}}$
Respuesta
Ahora queremos calcular este límite:
Reportar problema
$\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{7^{n}+5^{n}}$
Arrancamos sacando factor común adentro de la raíz $7^n$ ("el que manda")
$\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{7^n(1 + (\frac{5}{7})^n)} $
Distribuimos la raíz enésima y simplificamos lo que podemos:
$\lim_{n \to +\infty} 7 \cdot \sqrt[n]{1 + (\frac{5}{7})^n}$
Y ahora, fijate que \( (\frac{5}{7})^n \) tiende a $0$ porque \( \frac{5}{7} < 1 \). Es decir, lo de adentro de la raíz enésima tiende a $1$... y raíz enésima de un número, ¿a dónde tiende? ¡A $1$!
Aclaración: Eso lo vimos en la clase de raíces enésimas, si todavía no la viste mirala que es cortito :)
Por lo tanto:
$\lim_{n \to +\infty} 7 \cdot \sqrt[n]{1 + (\frac{5}{7})^n} = 7 \cdot 1 = 7$